Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm M 2 ; 1 ; 4 . Điểm H thuộc đường thẳng Δ : x = 1 + t y = 2 + t z = 1 + 2 t t ∈ ℝ sao cho đoạn MH ngắn nhất có tọa độ là:
A. 2 ; 3 ; 2
B. 3 ; 2 ; 3
C. 3 ; 3 ; 2
D. 2 ; 3 ; 3
Đáp án D
Bình luận: Nhận thấy ở các đáp án chỉ có điểm
H 2 ; 3 ; 3 ∈ d .
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng
∆
:
x
1
+
t
y
2
+
t
z
1...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2;1;4) và đường thẳng ∆ : x = 1 + t y = 2 + t z = 1 + 2 t . Tìm điểm H thuộc ∆ sao cho MH nhỏ nhất.
A. H(2;3;3)
B. H(3;4;5)
C. H(1;2;1)
D. H(0;1;-1)
trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm M(2;2) N(-1;-1) và đường thẳng (d) \(\left\{{}\begin{matrix}x=-8+2t\\y=t\end{matrix}\right.\) (t thuộc R ) tìm tọa độ điểm P nằm trên đường thẳng (d) sao cho tam giác MNP có diện tích bằng 18, biết điểm P (a;b) có tung độ âm. Tính giá trị 2a - 13b.
Mik đang bận nên chỉ có HD thôi ạ :
-Viết p/t đ/t d ; biểu diễn tọa độ P theo d
- Tính MN ; NP ; MP
- ADCT : \(S=\sqrt{p\left(p-a\right)\left(p-b\right)\left(p-c\right)}\) ( p = a + b + c / 2 )
GPT tìm tọa độ P
Đúng 3
Bình luận (0)
\(\overrightarrow{NM}=\left(3;3\right)\Rightarrow MN=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}\) và đường thẳng MN nhận (1;-1) là 1 vtpt
Phương trình MN:
\(1\left(x-2\right)-1\left(y-2\right)=0\Leftrightarrow x-y=0\)
Do P thuộc (d) nên tọa độ có dạng: \(\left(-8+2t;t\right)\)
\(\Rightarrow d\left(P;MN\right)=\dfrac{\left|-8+2t-t\right|}{\sqrt{1^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}\)
\(S_{MNP}=\dfrac{1}{2}.d\left(P;MN\right).MN=18\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{2}.\dfrac{\left|t-8\right|}{\sqrt{2}}.3\sqrt{2}=18\)
\(\Rightarrow\left|t-8\right|=12\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}t=20\\t=-4\end{matrix}\right.\) (loại \(t=20\) do P có tung độ âm)
\(\Rightarrow P\left(-16;-4\right)\Rightarrow2a-13b=20\)
Đúng 3
Bình luận (0)
Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng left(Pright):x+y-z+20 và hai đường thẳng d:left{{}begin{matrix}x1+tytz2+2tend{matrix}right. và d:left{{}begin{matrix}x3-ty1+tz1-2tend{matrix}right.. Biết rằng có hai đường thẳng có các đặc điểm: song song với left(Pright), cắt d, d và tạo với d góc 30^circ. Gọi hai đường thẳng đó là Delta_1 và Delta_2, tính coswidehat{left(Delta_1;Delta_2right)}?A. dfrac{1}{sqrt{2}}B. dfrac{1}{sqrt{5}}C. dfrac{1}{2}D. sqrt{dfrac{2}{3}}
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\), cho mặt phẳng \(\left(P\right):x+y-z+2=0\) và hai đường thẳng \(d:\left\{{}\begin{matrix}x=1+t\\y=t\\z=2+2t\end{matrix}\right.\) và \(d':\left\{{}\begin{matrix}x=3-t'\\y=1+t'\\z=1-2t'\end{matrix}\right.\). Biết rằng có hai đường thẳng có các đặc điểm: song song với \(\left(P\right)\), cắt \(d\), \(d'\) và tạo với \(d\) góc \(30^\circ\). Gọi hai đường thẳng đó là \(\Delta_1\) và \(\Delta_2\), tính \(\cos\widehat{\left(\Delta_1;\Delta_2\right)}=?\)
A. \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)
B. \(\dfrac{1}{\sqrt{5}}\)
C. \(\dfrac{1}{2}\)
D. \(\sqrt{\dfrac{2}{3}}\)
Để tính cos(Δ1;Δ2), ta cần tìm vector chỉ phương của hai đường thẳng Δ1 và Δ2.
Vector chỉ phương của đường thẳng d là (1, t, 2) và vector chỉ phương của đường thẳng d' là (-1, 1, -2).
Để tìm vector chỉ phương của mặt phẳng (P), ta lấy vector pháp tuyến của mặt phẳng. Ta có vector pháp tuyến của mặt phẳng (P) là (1, 1, -1).
Để hai đường thẳng Δ1 và Δ2 song song với mặt phẳng (P), ta có điều kiện là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 cũng phải song song với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P). Vì vậy, ta cần tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 sao cho chúng song song với vector (1, 1, -1).
Ta có thể tìm vector chỉ phương của Δ1 và Δ2 bằng cách lấy tích vector của vector chỉ phương của d hoặc d' với vector pháp tuyến của mặt phẳng (P).
Tính tích vector của (1, t, 2) và (1, 1, -1): (1, t, 2) x (1, 1, -1) = (t-3, 3t+1, -t-1)
Tính tích vector của (-1, 1, -2) và (1, 1, -1): (-1, 1, -2) x (1, 1, -1) = (-1, -3, -2)
Hai vector trên là vector chỉ phương của Δ1 và Δ2. Để tính cos(Δ1;Δ2), ta sử dụng công thức:
cos(Δ1;Δ2) = (Δ1.Δ2) / (|Δ1|.|Δ2|)
Trong đó, Δ1.Δ2 là tích vô hướng của hai vector chỉ phương, |Δ1| và |Δ2| là độ dài của hai vector chỉ phương.
Tính tích vô hướng Δ1.Δ2: (t-3)(-1) + (3t+1)(-3) + (-t-1)(-2) = -t-3
Tính độ dài của Δ1: |Δ1| = √[(t-3)² + (3t+1)² + (-t-1)²] = √[11t² + 2t + 11]
Tính độ dài của Δ2: |Δ2| = √[(-1)² + (-3)² + (-2)²] = √[14]
Vậy, cos(Δ1;Δ2) = (-t-3) / (√[11t² + 2t + 11] * √[14])
Để tính giá trị của cos(Δ1;Δ2), ta cần biết giá trị của t. Tuy nhiên, trong câu hỏi không cung cấp giá trị cụ thể của t nên không thể tính được giá trị chính xác của cos(Δ1;Δ2).
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ điểm A' đối xứng với điểm \(A\left(1;-2;-5\right)\) qua đường thẳng \(\Delta\) có phương trình :
\(\left\{{}\begin{matrix}x=1+2t\\y=-1-t\\z=2t\end{matrix}\right.\)
24 tháng 4 2022 lúc 22:28
Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:left{{}begin{matrix}x-2-2ty1+2tend{matrix}right.left(tin Rright) và điểm A(3;1).1) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.2) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và d’.3) Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d.4) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách MA+MO là nhỏ nhất.5) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d và đi qua hai điểm A, O.
Đọc tiếp
Bài 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng d:\(\left\{{}\begin{matrix}x=-2-2t\\y=1+2t\end{matrix}\right.\left(t\in R\right)\) và điểm A(3;1).
1) Viết phương trình đường thẳng d’ đi qua A và vuông góc với đường thẳng d.
2) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng d và d’.
3) Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với A qua đường thẳng d.
4) Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d sao cho tổng khoảng cách MA+MO là nhỏ nhất.
5) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I nằm trên đường thẳng d và đi qua hai điểm A, O.
1: (d): x=-2-2t và y=1+2t nên (d) có VTCP là (-2;2)=(-1;1) và đi qua B(-2;1)
=>(d') có VTPT là (-1;1)
Phương trình (d') là;
-1(x-3)+1(y-1)=0
=>-x+3+y-1=0
=>-x+y+2=0
2: (d) có VTCP là (-1;1)
=>VTPT là (1;1)
Phương trình (d) là:
1(x+2)+1(y-1)=0
=>x+y+1=0
Tọa độ H là;
x+y+1=0 và -x+y+2=0
=>x=1/2 và y=-3/2
Đúng 1
Bình luận (0)
Cho đường thẳng \(\Delta \)có phương trình tham số \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\)
a) Chỉ ra tọa độ của hai điểm thuộc đường thẳng \(\Delta \).
b) Điểm nào trong các điểm \(C( - 1: - 1).{\rm{ }}D\left( {1:3} \right)\) thuộc đường thẳng \(\Delta \)?
a) Chọn \(t = 0;t = 1\) ta lần được được 2 điểm A và B thuộc đường thẳng \(\Delta \) là: \(A\left( {1; - 2} \right),B\left( { - 1; - 1} \right)\)
b) +) Thay tọa độ điểm C vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - 2t\\ - 1 = - 2 + t\end{array} \right.\). Do hệ phương trình vô nghiệm nên C không thuộc đường thẳng \(\Delta \)
+) Thay tọa độ điểm D vào phương trình đường thẳng \(\Delta \) ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}1 = 1 - 2t\\3 = - 2 + t\end{array} \right.\). Do hệ phương trình vô nghiệm nên D không thuộc đường thẳng \(\Delta \)
Đúng 0
Bình luận (0)
Trong không gian Oxyz cho điểm A(-4;-2;4) và đường thẳng d :
\(\begin{cases}x=-3+2t\\y=1-t,t\in R\\z=-1+4t\end{cases}\)
Viết phương trình đường thẳng \(\Delta\) đi qua A, cắt và vuông góc với đường thẳng d
Do \(\Delta\) đi qua A và vuông góc với d nên \(\Delta\) phải nằm trong mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với d.
Mặt phẳng (P) nhận vecto \(\overrightarrow{u}=\left(2;-1;4\right)\) của d làm vecto pháp tuyến, đi qua A(-4;-2;4) có phương trình : \(2x-y+4z-10=0\)
Gọi M là giao điểm của d và (P) thì M(-3+2t;1-t;-1+4t) thuộc d và M thuộc \(\Delta\)
Ta cũng có : \(M\in\left(P\right)\Leftrightarrow2\left(-3+2t\right)-\left(1-t\right)+4\left(-1+4t\right)-10=0\) \(\Leftrightarrow21t-21=0\Leftrightarrow t=1\)Vậy \(M\left(-1;0;3\right)\)Khi đó \(\overrightarrow{MA}=\left(3;2;-1\right)\), đường thẳng \(\Delta\)đi qua A và M có phương trình :\(\frac{x+4}{3}=\frac{y+2}{2}=\frac{z-4}{-1}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
30 tháng 8 2023 lúc 22:44
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Delta_m:left{{}begin{matrix}x1-m+left(m-1right)ty3-m+left(m+1right)tzm-mtend{matrix}right. với m là tham số và điểm Aleft(5;3;1right). Viết phương trình đường thẳng Delta_m, biết rằng dleft(A;Delta_mright) nhỏ nhất.A.left{{}begin{matrix}x4ty4-2tz-tend{matrix}right.B.left{{}begin{matrix}x5+4ty3-2tz2-tend{matrix}right.C.left{{}begin{matrix}x4ty4+6tz-tend{matrix}right.D.left{{}begin{matrix}x5+ty3+tz2+2tend{matrix}right.
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ toạ độ \(Oxyz\), cho đường thẳng \(\Delta_m:\left\{{}\begin{matrix}x=1-m+\left(m-1\right)t\\y=3-m+\left(m+1\right)t\\z=m-mt\end{matrix}\right.\) với \(m\) là tham số và điểm \(A\left(5;3;1\right)\). Viết phương trình đường thẳng \(\Delta_m\), biết rằng \(d\left(A;\Delta_m\right)\) nhỏ nhất.
\(A.\left\{{}\begin{matrix}x=4t\\y=4-2t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
\(B.\left\{{}\begin{matrix}x=5+4t\\y=3-2t\\z=2-t\end{matrix}\right.\)
\(C.\left\{{}\begin{matrix}x=4t\\y=4+6t\\z=-t\end{matrix}\right.\)
\(D.\left\{{}\begin{matrix}x=5+t\\y=3+t\\z=2+2t\end{matrix}\right.\)
Để tìm phương trình đường thẳng Δm, ta thay các giá trị của x, y, z vào phương trình của Δm:
x = 1 - m + (m - 1)t
y = 3 - m + (m + 1)t
z = m - mt
Thay A(5, 3, 1) vào phương trình của Δm:
5 = 1 - m + (m - 1)t
3 = 3 - m + (m + 1)t
1 = m - mt
Từ đó, ta có hệ phương trình:
4 = (m - 1)t
0 = 2t
-4 = 2mt
Giải hệ phương trình này, ta được t = 0 và m = 1.
Thay t = 0 và m = 1 vào phương trình của Δm, ta có:
x = 1 - 1 + (1 - 1) * 0 = 0
y = 3 - 1 + (1 + 1) * 0 = 2
z = 1 - 1 * 0 = 1
Vậy phương trình đường thẳng Δm là:
x = 0
y = 2
z = 1
Do đó, đáp án là A.
Đúng 1
Bình luận (1)
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 4) và đường thẳng
△
:
x
1
+
t
y
2
+
t
z...
Đọc tiếp
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M(2; 1; 4) và đường thẳng △ : x = 1 + t y = 2 + t z = 1 + 2 t . Tìm điểm H thuộc △ sao cho MH nhỏ nhất
A. H ( 2 ; 3 ; 3 )
B. H ( 3 ; 4 ; 5 )
C. H ( 1 ; 2 ; 1 )
D. H ( 0 ; 1 ; - 1 )
